a) Ta có BA = BD

Nên tam giác BAD cân tại B

Suy ra góc BAD = góc BDA

b) Kẻ đường phân giác của góc B cắt AH tại M, cắt AC tại I

Do tam giác ABD cân tại B

Nên AI cũng là đường trung trực ứng với cạnh AD

Hay BI vuông AD

Ta có góc HAD = góc IBD (cùng phụ BMH) (1)

Góc DAC = góc ABI (cùng phụ AIB) (2)

Mà ABI = IBC (BI là phân giác) (3)

(1)(2)(3) suy ra góc HAD = DAC

Hay AD là tia ohaan giác của góc HAC

c) Xét hai tam giác vuông HAD và KAD

Có AD cạnh chung

HAD = KAD (cmt)

Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

d) Ta có AB + AC < BC + AH

Tương đương (AB+AC)^2 < (BC+AH)^2

(AB^2 + AC^2) + 2.AB.AC < BC^2 + AH^2 + 2.BC.AH

Do AB^2 + AC^2 = BC^2

Và 2.AB.AC = 2.BC.AH = 4. S(ABC)

Nên ta còn AH^2 > 0 (luôn dương)

Vậy => đ.p.c.m

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì BD = BA nên ΔBAD cân tại B

=> ^BADgóc BAD = g BDA (góc đáy) 

b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90^o

=> g DAC = 90^o - g BAD (1)

Áp dụng tc tam giác vuông ta có:

g HAD + g BDA = 90^o

=> g HAD = 90^o - g BDA (2)

mà góc BAD = g BDA (câu a)

=> AD là tia pg của g HAC.

c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

g AHD + g HDA + g HAD = 180^o

=> g HDA + g HAD = 90^o (3)

g DAC + g DKA + g ADK = 180^o

=> g DAC + 90^o + g ADK = 180^o

=> g DAC + g ADK = 90^o (4)

mà gDAC = g HAD

hay gDAK = gHAD

Xét tgHAD và tgKAD có:

g HDA = g ADK (c/m trên)

AD chung

g HAD = g DAK (c/m trên)

=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)

=> AH = AK (2 cạnh t/ư)

Mik ko làm đc câu d bạn ơi 

Sorry bạn nhìu ạ .Thông cảm cho mik nhé