a) BD là tia phân giác của góc B (gt)

Nên góc ABD = góc DBM

Xét hai tam giác vuông ABD và MBD có

Góc ABD = Góc DBM

BD cạnh chung

Nên hai tam giác trên bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Ta có AB = BM

AD = DM

(Hai tam giác bằng nhau câu a)

Nên BD là đường trung trực của AM (định lý 2 về đường trung trực)

Hay BD vuông AM

Ta có góc MAD = góc ABD (cùng phụ ADB)

gócHAM = góc DBM (hai tam giác vuông có cặp góc nhọn bằng nhau)

Mà góc ABD = góc DBM (gt)

Nên góc HAM = góc MAD

Hay AM là tia phân giác của góc HAC

c) Xét tam giác ADF có AM là đường cao

AM cũng là đường phân giác (câu b)

Nên ∆ADF cân tại A

Hay AF = AD

Mà AD = DM (BD là đường trung trực của AM)

nên AF = DM

Xét ∆DMC vuông tại M có

DC > DM (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Nên DC > AF