Đáp án:

 $165,375(m^2)$

Giải thích các bước giải:

Đổi $150$%=$\dfrac{3}{2}$
Ta có 

Tổng số phần bằng nhau là $3+2=5$ phần
Nửa chu vi của HCN là $\dfrac{52,5}{2}=26,25$
Chiều dài HCN là $\dfrac{26,25}{5}.3=15,75(m)$
Chiều rộng HCN là $26,25-15,75=10,5(m)$
Diện tích HCN là $15,75.10,5=165,375(m^2)$

Cách 2

Gọi x(m) là chiều dài HCN

y(m) là chiều rộng của HCN

ta có 

$(x+y).2=52,5\\
\Leftrightarrow x+y=\dfrac{52,5}{2}=26,25$
mặt khác ta có chiều dài bằng $\dfrac{3}{2}$ chiều rộng nên $x=\dfrac{3}{2}y$
suy ra $\dfrac{3}{2}y+y=26,25$
$\Leftrightarrow \dfrac{3+2}{2}y=26,25\\
\Leftrightarrow y=\dfrac{26,25.2}{5}=10,5(m)$
do đó chiều dài HCN là $10,5.\dfrac{3}{2}=15,75(m)$
Vậy diện tích của HCN là $10,5.15,75=165,375(m^2)$