a) Áp dụng đính lý Pytago vào ∆ABC vuông tại A, ta có

BC^2 = AB^2 + AC^2 = 3^2 + 6^2 = 45

BC = 3 căn 5 (cm)

b) Xét ∆ABD và ∆AED có

Góc BAD = góc DAE (gt)

AD cạnh chung

AB = AE = 3cm

Do đó ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

c) Xét hai tam giác vuông AEM và ABC có

AE = AB = 3cm

Góc ABC = góc AEM (∆ABD = ∆AED)

Do đó hai tam giác trên bằng nhau (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

Suy ra AC = AM

Xét ∆AMC có

Góc A = 90 độ

AC = AM (cmt)

Nên ∆AMC vuông cân tại A

Đáp án:a)6.7cm

 

Giải thích các bước giải:a) BC^2=AB^2+AC^2

<=>BC^2=3^2+6^2

<=>BC=√(45)=6.7cm

b)xét 2 tam giác ABD và AED

AD chung 

góc EAD= góc BAD

AE=AC/2=6/2=3cm

=>AE=AB

vậy hai tam giác bằng nhau(c-g-c)

c)Xét hai tam giác CDE và MDB

góc DEC= góc MBD(góc ngoài của hai tam giác bằng nhau)

ED=DB(cạnh tương ứng)

góc CDE= góc MDB(đối đỉnh)

vậy hai tam giác bằng nhau(g-c-g)

Xét hai tam giác ACB và AME

 AE=AB

góc A chung

ED=DB(cạnh tương ứng)

DM=DC(cạnh tương ứng)

=>ED+DM=BD+DC

<=>EM=EC

vậy hai tam giác bằng nhau(c-g-c)