Đáp án:

 28.D

Giải thích các bước giải:

 28. Từ M kẻ \(MK//SO\), \(MK \perp (ABCD)\) Do \(MK//SO\) 

Mặc khác: \(M \) là trung điểm SC nên \(O\) là trung điểm OC (Định lí Ta-let)

Từ K kẻ \(KO \perp BD\) (Hai đường chéo hình vuông vuông góc) (1)

Ta có: $\begin{cases}BD \perp OK\\BD \perp MK\end{cases}$

\(\Rightarrow BD \perp (MOK)\) 

\(\Rightarrow BD \perp OM\) (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow \widehat{[(BMD),(ABCD)]}=\widehat{MOK}\) 

Ta có; \(MK=\dfrac{1}{2}SO=\dfrac{1}{2}\sqrt{a^{2}-\dfrac{1}{4}a^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}a\)

\(OK=\dfrac{1}{4}AC=\dfrac{1}{4}\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}a\)

Xét \(\Delta OKM\) vuông tại K: 

Ta có: \(\tan \widehat{MOK}=\dfrac{MK}{OK}=1\)

\(\Rightarrow \widehat{MOK}=45°\)

Giải thích các bước giải:

Gọi E là trung điểm OC.

Ta có:

$BD \perp AC và BD \perp SO \to BD\perp (SAC)\to BD\perp  MO$

Ta có: $((MBD),(ABCD))=(MO,MC)=\widehat{MOC}$

Ta có:

+ M,E  lần lượt là trung điểm SA, OC nên ME là đường trung bình của tam giác SOC

$\to ME//SO$ và  $ME=\frac{SO}{2}$

+ M,O lần lượt là trung điểm SO, AC nên MO là đường trung bình của tam giác SAC

$MO=\frac{SA}{2}=\frac{a}{2}$

Ta có:

+$SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-(\dfrac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$

$\to ME=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

+$OE=\frac{OC}{2}=\frac{AC}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$

Xét tam giác MOE có: $ME=OE=\dfrac{a\sqrt{2}}{4}$ và $MO=\frac{a}{2}$

Như vậy: Tam giác MOE vuông cân tại E $\widehat{MOE}=45^o$

$((MBD),(ABCD))=45^o$