Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a,Xét 2 tam giác vuông CDF và GDF có:

             góc CDF=GDF( gt)

             AF:cạnh chung 

=>Tam giác CDF=GDF TH c.huyền-góc nhọn

Suy ra FC=FG ( 2 cạnh tương ứng )

c,Xét tam giác DGH và tam giác DCE có:

               góc DCE=DGH=90 độ

               DC=DG( do 2 tam giác CDF VÀ GDF bằng nhau )

               D: góc chung

=> Tam giác DGH=DCE trường hợp c.g.c

=> DH=DE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: DC=DG => Tam giác DCG cân tại D

           góc D + góc DCG + góc DGC=180 độ ( tổng 3 góc của 1 tam giác )

                  D+ 2DCG=180 độ

                        => góc DCG=(180 - D)/2  (1)

 Tương tự tam giác DHE có DH=DE=> tam giác DHE cân tại D

             góc D + góc DHE + góc DEH = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác)

                    D+2DHE=180

                         => góc DHE = (180 -D)/2 (2)

Từ 2 điều trên suy ra góc DCG=DHE , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => CG//EH

d, Tia DF cắt HE tại K

Xét tam giác DKH và DKE ta có:

           DH=DE(cm trên)

           góc CDF=góc GDF (gt)

           DK: cạnh chung

=> 2 tam giác này bằng nhau trường hợp c.g.c

=> góc DKE=DKH ( 2 góc tương ứng)

Ta có: góc DKE+DKH=180 độ (kề bù)

                 2DKE=180 độ

                  =>góc DKE=90 độ

Suy ra DF vuông góc với HE

                 

         

 

Giải thích các bước giải:

a, Xét Δvuông CDF và Δvuông GDF ta có :

          <CDF = <GDF ( gt )

          AF là cạnh chung

    ⇒ Δvuông CDF = Δvuông GDF ( ch - gn )

b, Vì ΔCDF = ΔGDF ( câu a )

⇒ FC = FG ( 2 cạnh tương ứng )

c, Xét Δ DGH và Δ DCE ta có :

           <DCE = <DGH = 90 độ

           <D là góc chung

           DC = DG ( vì ΔCDF = ΔGDF )

⇒ Δ OGH = Δ DCE ( g-c-g )

⇒ DH = DE ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : DC = DG 

⇒ Δ DCG cân tại D

<D + <DCG + <DGC = 180 độ ( Tổng 3 góc trong 1 tam giác )

<D + 2<DCG = 180 độ

⇒ DCG = ( 180độ - <D )/2     (1)

Ta có : ΔDHE có DH = DE 

⇒ Δ DHE cân tại D

<D + <DHE + <DEH = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )

<D + 2<DHE = 180 độ

⇒ <DHE = 180độ - <D / 2     (2)

Từ (1) và (2)

⇒ <DCG = <DHE 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

⇒ CG // EH

d, Tia DF cắt HE tại K

Xét ΔDKH và ΔDKE  ta có :

          DH = DE (cmt )

          DK là cạnh chung

          <CDF = <GDF ( gt )

⇒ ΔDKH = ΔDKE ( c-g-c )

⇒ <DKE = <DKH ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có : <DKE + <DKH = 180 độ ( 2 góc kề bù )

           2<DKE = 180 độ 

             <DKE = 90 độ

⇒ DF vuông góc HF