Khi đem `3` số tự nhiên chia cho `2` thì ta được `3` số dư

Mà chỉ nhận được nhiều nhất `2` giá trị của số dư là `0;1`

Lại có , `3 = 2 . 1+1`

Nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại ít nhất `1+1=2` số khi chia cho `2` có cùng số dư

Gọi `2` số đó là `a` và `b` ( giả sử `a>b` )

Đặt `a=2k+r` và `b=2q+r` ( Với `k,q,r∈N` ; `r<2` )

Khi đó :  `a-b=(2k+r)-(2q+r)`

              `a-b=2k+r-2q-r`

              `a-b=2(k-q)`

Vì `2` chia hết cho `2` nên `2(k-q)` chia hết cho `2`

Hay `a-b` chia hết cho `2` `(đpcm)`

Vậy trong `3` số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra `2` số mà hiệu của chúng chia hết cho `2`.

Gọi 3 số tự nhiên lần lươt là: a;a+1;a+2

Ta giả sử a chia 2 dư 1; a+1 chia 2 dư 0; a+2 chia 2 dư 1

Vậy a-a-2 chia 2 dư 0

=> Chắc chắn 3 số tự nhiên bất kì sẽ có hiệu mà chúng chia hết cho 2.