Đáp án:

b) $m=1$ 

Giải thích các bước giải:

 a) Đồ thị hàm số $y=-x^2$ là một parabol $(P)$có:

+) Đỉnh $(0;0)$

+) Bề lõm quay xuống dưới do $a=-1<0$

+) Trục đối xứng $x=0$

+) Đi qua các điểm $(0;0),(1;-1),(-1;-1),(2;-4),(-2;-4)$

Hình vẽ parabol như bên dưới.

b) Ta có:

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng $(d):y==2x-3m$ là

$-x^2=2x-3m$ hay $x^2+2x-3m=0(1)$

Để đường thẳng $(d)$ cắt $(P)$ tại hai điểm có hoành độ $x_1,x_2$ phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta'>0$

$\Leftrightarrow 1^2-1.(-3m)>0$

$\Leftrightarrow 3m+1>0$

$\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{3}(*)$

Khi đó:

Theo ĐL Viet ta có: $x_1+x_2=-2;x_1x_2=-3m$

Để $x_1x_2^2+x_2(3m-2x_1)=6$

$\Leftrightarrow (-3m).x_2+3m.x_2-2x_1x_2=6$ (do $x_1x_2=-3m$)

$\Leftrightarrow -2.(-3m)=6$

$\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn $(*)$)

Vậy $m=1$ thỏa mãn đề.