Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

`p` là số nguyên tố lớn hơn `3`

`⇒ p` có `2` dạng `: 3k + 1` và `3k + 2`

Nếu p = 3k + 1

`⇒ p^2 - 1 = 3k^2 + 1 - 1 = 3k^2 + 0 ⋮ 3`

Nếu `p = 3k + 2`

`⇒ p` `\cancel{vdots}` `3` ( chọn )

Vậy với mọi trường hợp `p` là số nguyên tố lớn hơn `3` thì `p^2 - 1` chia hết cho `3`

Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p² - 1 chia hết cho 3

                                                   Giải

Ta có:

1:3 dư 1

Do p là số nguyên tố>3

$\Longrightarrow$p:3 dư 1 hoặc dư 2

+TH1:

Với p:3 dư 1 

$\Longrightarrow$p²:3 dư 1² hay dư 1

$\Longrightarrow$p²:3-1 dư 1-1=0

Hay p²-1 $\vdots$ 3        (1)

+TH2:

Với p:3 dư 2

$\Longrightarrow$p²:3 dư 2² hay dư 4 

Tức p²:3 dư 1

$\Longrightarrow$p²:3-1 dư 1-1=0

Hay p²-1 $\vdots$ 3        (2)

Từ (1) và (2)

$\Longrightarrow$p²-1 $\vdots$ 3 (đpcm)