Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

$\to BC^2=AB^2+AC^2\to AC^2=BC^2-AB^2=64\to AC=8$

b.Vì $N$ là trung điểm $AC\to AN=\dfrac12AC=4$

$\to BN^2=AB^2+AN^2=52\to BN=2\sqrt{13}$

Lại có $P$ là trung điểm $AB\to AP=\dfrac12AB=3$

$\to CP^2=AP^2+AC^2=73\to CP=\sqrt{73}$

Lấy $K$  đối xứng với $A$ qua $M\to MA=MK$

Mà $\widehat{AMB}=\widehat{CMK}, MB=MC$

$\to\Delta MAB=\Delta MKC(c.g.c)$

$\to AB=CK,\widehat{BAM}=\widehat{MKC}\to AB//CK$

$\to CK=6, CK\perp AC$ vì $AB\perp AC$

$\to AK^2=AC^2+CK^2=100\to AK=10\to AM=\dfrac12AK=5$

c.Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to S_{AGB}=S_{BCG}=S_{CGA}=\dfrac13S_{ABC}=\dfrac13\cdot \dfrac12\cdot AB\cdot AC=8$

d.Gọi $d_a,d_b,d_c$ lần lượt là khoảng cách từ $G$ đến các cạnh $\Delta ABC$

$\to S_{GAB}=\dfrac12d_c\cdot AB$

$\to \dfrac12d_c\cdot 6=8\to d_c=\dfrac83$

Tương tự $\dfrac12\cdot d_a\cdot BC=8\to d_a=\dfrac85$

                $\dfrac12\cdot d_b\cdot AC=8\to d_b=2$