Trong ∆ABC cân tại A

Có AM là trung tuyến ứng với cạnh BC (BM = MC)

Suy ra AM cũng là trung trực của BC

Hay AM vuông BC (1)

Trong ∆GBC cân tại G

Có GM là trung tuyến

Suy GM vuông BC (trình bày như trên) (2)

(1)(2) suy ra A, G, M thẳng hàng

Đáp án: A,M,G thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

c) Xét $\Delta DBH$ và $\Delta ECK$ có:
$\left.\begin{matrix}
BD=CE (gt)\\ 
\widehat{DHB}=\widehat{EKC}(=90^{0})\\ 
BH=CK(cmt)
\end{matrix}\right\}$
$\Rightarrow \Delta DBH=\Delta ECK$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow \widehat{DBH}=\widehat{ECK}$ (hai góc tương ứng)
$\Rightarrow \Delta GBC$ cân tại G
mà GM là trung tuyến
$\Rightarrow GM$ là đường trung trực
$\Rightarrow G$ thuộc đường trung trực của BC (1)
Vì $\Delta ABC$ cân tại A (gt)
$\Rightarrow A$ thuộc đường trung trực của BC (2)
Do M là trung điểm của BC (gt)
$\Rightarrow M$ thuộc đường trung trực của BC (3)
Từ (1),(2) và (3)$\Rightarrow A,M,G$ thẳng hàng