Cho đường tròn (O) , đường kính BC , A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho dây AB bé hơn dây AC.Trên đoạn OC lấy điểm điểm D (D khác O,C).Từ D kẻ thẳng vuô
Cho đường tròn (O) , đường kính BC , A là một điểm nằm trên đường tròn sao cho dây AB bé hơn dây AC.Trên đoạn OC lấy điểm điểm D (D khác O,C).Từ D kẻ thẳng vuông góc với BC ,đường thẳng này cắt hai đường thẳng BA và AC lần lượt tại E và F. a)CM các tứ giác ABDF b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn (o) cắt đường thẳng EF tại M. CM Δ MAE cân C) EC cắt đường tròn (O) tại J .CM ba điểm B,F, J thẳng hàng
Lời giải 1 :
a) Xét tứ giác ABDF có
Góc BAF = 90 độ (nhìn đường kính BC)
Góc BDF = 90 độ (FD vuông BC)
Suy ra tứ giác ABDF nội tiếp (hai góc đối bằng nhau bằng 90 độ)
b) Ta có:
Góc MAF = góc BAO (cùng phụ góc OAF)
Góc MFA = góc DFC (đối đỉnh)
Góc DFC = góc ABC (cùng phụ góc FCB)
Mà góc ABC = góc BAO (∆BAO cân tại O)
Nên góc MAF = góc MFA
Suy ra ,∆MFA cân tại M
c) Ta có góc BJC = 90 độ (nhìn đường kính BC)
Hay BJ vuông JC (1)
Xét ∆BEC có CA là đường cao ứng với cạnh BE (CA vuông AB)
ED là đường cao ứng với cạnh BC (ED vuông BC)
F là giao điểm của AC và ED
Suy ra F là trực tâm của ∆BEC
Suy BF là đường cao ứng với cạnh EC
Hay BF vuông EC (2)
(1)(2) suy ra B, F, J thẳng hàng
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247