Đáp án: Bạn xem ở dưới

 

Giải thích các bước giải:

a. Xét ΔABC vuông tại C có:

AB² = AC² + BC² (định lí Py-ta-go)

⇔ AB² = 6² + 8²

⇔ AB² = 100

⇒ AB = 10

Vậy AB = 10

 b. AD là đường phân giác góc A (gt)

⇒ Góc CAD = góc EAD

* Xét ΔCAD và ΔEAD có:

Góc CAD = góc EAD (cmt)

AD chung

⇒ ΔCAD = ΔEAD (ch-gn)

⇒ CD = ED (đpcm)

c. Xét ΔAKE và ΔABC có:

Góc AEK = góc ACB (=90 độ)

Góc A chung

⇒ ΔAKE = ΔABC (g.g)

⇒ Góc AKE = góc ABC (2 góc tương ứng)

* Xét ΔDCK và ΔDEB có:

Góc DCK = góc DEB (=90 độ)

Góc CDK = góc EDB (đối đỉnh)

⇒ ΔDCK = ΔDEB (g.g)

⇒ DK = DB (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔDKB cân tại D

⇒ Góc DKB = góc DBK (t/c)

Ta có: Góc AKB = góc AKE + góc EKB

          Góc ABK = góc ABC + góc CBK

mà góc AKE = góc ABC (cmt)

      góc AKE = góc ABC (cmt)

⇒ góc AKE + góc EKB = góc ABC + góc CBK

⇒ Góc AKB = góc ABK

⇒ ΔABK cân tại A (đpcm)

d. Gọi AF cắt CE tại F (F ∈ CE)

Ta có: ΔCAD = ΔEAD (cm b)

⇒ CA = EA (2 cạnh tương ứng) 

⇒ ΔCAE cân tại A

Vì AD là phân giác góc A (gt)

⇒ AF là phân giác góc A đồng thời là đường cao ΔCAE

⇒ AF ⊥ CE (1)

Kẻ AD cắt KB tại H (H ∈ KB) 

⇒ AH là phân giác góc A

mà ΔKAB cân tại A (cm câu c)

⇒ AH là đường cao ΔKAB (t/c)

⇒ AH ⊥ KB (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CE // KB (từ ⊥ đến //)