Giải thích các bước giải:

a.Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của (O)

$\rightarrow MA=MB\quad mà \quad OA=OB\rightarrow OM$ là trung trực của AB
$\rightarrow MO\perp AB=K$ là trung điểm AB

b. Ta có :

$OA\perp AM,AK\perp OM$

$\rightarrow MA^2=MO^2-OA^2=\dfrac{39}{25}R^2\rightarrow MA=\dfrac{R\sqrt{39}}{5}$

Mà $OA^2=OK.OM\rightarrow OK\dfrac{OA^2}{OM}=\dfrac{5R}{8}$

Lại có :$ AK.MO=AM.AO\rightarrow AK=\dfrac{AM.AO}{MO}=\dfrac{R\sqrt{39}}{8}$

c.Ta có :

$MB\perp AN, AB\perp BN\rightarrow \widehat{HBN}=\widehat{NAB}=\widehat{OMB}$

$\rightarrow\Delta MOB\sim\Delta BNH\rightarrow \dfrac{MB}{BH}=\dfrac{MO}{BN}\rightarrow MB.BN=MO.HB$

d.Vì $C,E$ đối xứng nhau qua AB, K là trung điểm AB

$\rightarrow\Diamond ACBE$ là hình thoi

$\rightarrow BE//AC\rightarrow BE\perp AD(AC\perp AD)$

Mà $DE\perp AB\rightarrow E$ là trực tâm $\Delta ABD$

Bạn xem hình