Trang chủ Toán Học Lớp 9 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao...

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, ) a) chứng minh H đối xứng A, qua BC b) gọi K là điểm đối

Câu hỏi :

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường cao AD, BE cắt nhau tại H, AD cắt đường tròn tại A, ( A ≠ A, ) a) chứng minh H đối xứng A, qua BC b) gọi K là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh BHCK là hình bình hành c) AI cắt OH tại G Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC

Lời giải 1 :

Đề chưa cho điểm $I$. Dự đoán trong bài này thì $I$ đang là trung điểm $BC$

 

c)

Vì $BHCK$ là hình bình hành

Có $I$ là trung điểm $BC$

Nên $I$ cũng là trung điểm $HK$

 

Xét $\Delta AHK$ có hai đường trung tuyến $AI,HO$ cắt nhau tại $G$

Nên $G$ là trọng tâm $\Delta AHK$

Do đó $\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{2}{3}$

 

Xét $\Delta ABC$ có:

+  $I$ là trung điểm $BC$

+  Tỉ số $\dfrac{AG}{AI}=\dfrac{2}{3}$

Nên $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 9

Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247