a) Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có

Góc ABC góc chung

Do đó ∆HBA ~ ∆ABC (g.g)

b) Theo tính chất đường phân giác, ta có tỉ lệ:

AD/DC = AB/BC

(AC - DC)/DC = AB/BC

DC = (BC.AC)/(AB+BC)

Dễ dàng tính được BC = 30cm theo Pytago.

Thay BC=30, AB=18, AC=24 vào công thức trên ta được:

DC = 30.24/48 = 15cm

DA = AC - DC = 24 - 15 = 9cm

c) Xét hai tam giác vuông BIH và BDA có

Góc IBH = góc IBA (gt)

Do đó ∆BIH ~ ∆BDA (g.g)

Suy ra BI/BD = IH/AD

Hay BI.AD = IH.BD

d) Xét hai tam giác vuông ABD và MBD có

BD cạnh chung

Góc ABD = góc MBD (gt)

Do đó ∆ABD = ∆MBD (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra AD = DM = 9cm

AB = BM = 18cm

MC = BC - BM = 30 - 18 = 12cm

Diện tích ∆DMC = DM.MC/2 = 9.12/2 = 54 cm ^2

a) xét ΔHBA vàΔABC

∠H= ∠A (90 độ)

∠B chung

⇒ ΔHBA ~ ΔABC(g-g)

B) ΔABC vuông tại A

BC² = AB² + AC ²

BC = √18 + 24 = 30 cm

Vì BD là tia phân giác ∠B nên 

$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{DC}$

⇔ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{AC-AD}$

⇔ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{18}{30}$ =$\frac{3}{5}$

⇔$\frac{3}{5}$ = $\frac{x}{30-x}$

⇔ 5x = 3(30-x) * 5x = 90 - 3x

⇔ 8x = 90

⇔ x = 11,25 cm

⇔ AD = 11,25 cm

DC = AC - AD = 24- 11,25= 12,75 cm

c) Xét ΔBDA  và Δ HIB

∠A = ∠H 

∠B1 =∠ B2

⇒ΔBDA ~ Δ HIB(g-g)

nên $\frac{HD}{BI}$ = $\frac{AD}{HI}$ Hay BD .HI= AD.BI( đpcm)

d) Xét Δ DMC và ΔBAC 

∠M =∠ A 

∠C chung

⇒ΔDMC ~ ΔBAC (g-g)

vì ΔDMC ~ ΔBAC nên 

ta có $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{MC}{AC}$ = $\frac{DC}{BC}$

=> DM = $\frac{DC.AB}{BC}$ = $\frac{12,75.18}{30}$ = 7,65cm

=>MC= $\frac{AC.DC}{BC}$ = $\frac{24.12,75}{30}$ = 10,2 cm

* ⇒ SΔMDC= $\frac{DM.MC}{2}$ =$\frac{7,65.10,2}{2}$  ≈39 cm²

~ nếu được cho mk ctlhn nhá! thank

good luck~