Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AD\perp BC, BE\perp AC$

$\to\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^o$

$\to AEDB$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

$\to $Tâm $I$ của đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ABDE$ là trung điểm $AB$ 

b.Từ câu a

$\to\widehat{ADE}=\widehat{ABE}=\widehat{ABN}=\widehat{AMN}$

c.Vì $I$ là trung điểm $AB\to OI\perp AB$

Gọi $AD\cap BE=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC$

$\to HE\perp EC, HD\perp DC$

$\to HECD$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC$

$\to \Delta CDE$ nội tiếp đường tròn đường kính $HC$

$\to$Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta CDE$ là $\dfrac12CH$

Gọi $CF$ là đường kính của (O)

$\to FA\perp AC, FB\perp BC$

$\to FA//BH, FB//AH$

$\to AHBF$ là hình bình hành

$\to FH\cap AB$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $I$ là trung điểm $AB\to I$ là trung điểm $HF$

Do $O$ là trung điểm $CF\to OI$ là đường trung bình $\Delta HFC\to OI=\dfrac12CH$

$\to$Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta CDE$ là $OI$

Vì $A,B,(O)$ cố định

$\to OI$ cố định

$\to$Bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta CDE$ là $OI$ không đổi