Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A, có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$
$\Rightarrow AB^{2}=BC^{2}-AC^{2}=5^{2}-4^{2}=9$
$\Rightarrow AB=\sqrt{9} cm=3 cm$
mà AB=AD (gt)
$\Rightarrow AB+AD=2.3=6$ (cm)
b) $\Delta CBD$ có CA vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
$\Rightarrow \Delta CBD$ cân tại C
c) bạn tự chứng minh $\Delta MBC=\Delta MED$ (g.c.g)
$\Rightarrow BC=DE$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta BDE$ có:
$DE+BD>BE$ (bất đẳng thức tam giác)
$\Rightarrow BC+BD>BE$ (do BC=DE)
d) Ta có: MB=ME ($\Delta MBC=\Delta MED$); AB=AD (gt)
Do $\Delta BDE$ có DM và EA là đường trung tuyến cắt nhau tại G
$\Rightarrow G$ là trọng tâm của $\Delta BDE$
$\Rightarrow GM=\frac{1}{3}DM=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}.DC=\frac{1}{6}BC$
$\Rightarrow BC=6GM$