Đáp án:

a) AB=AD

b) $\Delta ABD$ là tam giác đều

c) AH=CE

d) $BC=BD+DC=6+6=12$ cm

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ADH$ có:
HB=HD (gt)
$\widehat{AHB}=\widehat{AHD}(=90^{0})$
AH chung
$\Rightarrow \Delta ABH=\Delta ADH$ (c.g.c)

$\Rightarrow AB=AD$ (hai cạnh tương ứng
b) $\Delta ABD$ có: AB=AD
$\Rightarrow \Delta ABD$ cân tại A
$\Delta ABC$ có: $\widehat{A}=90^{0}; \widehat{C}=30^{0}$
$\Rightarrow \widehat{B}=60^{0}$
$\Delta ABD$ cân tại A và $\widehat{B}=60^{0}$
$\Rightarrow \Delta ABD$ là tam giác đều
c) $\Delta ABF$ là tam giác đều
$\Rightarrow \widehat{BAD}=60^{0}$
$\Rightarrow \widehat{CAD}=30^{0}$
$\Delta ADC$ có:$\widehat{C}=\widehat{DAC}=30^{0}$
$\Rightarrow \Delta ADC$ cân tại D
Xét $\Delta AHD$ và $\Delta CED$ có:
$\widehat{AHD}=\widehat{DEC}(=90^{0})$
$AD=DC (\Delta ADC$ cân tại D)
$\widehat{ADH}=\widehat{EDC}$(đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta AHD=\Delta CED$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow AH=CE$ (hai cạnh tương ứng)
d) $\Delta ABD$ là tam giác đều (cmt)
$\Rightarrow AB=BD=6 cm$
$\Rightarrow HB=HD=3 cm$
Trong tam giác ABH có:
$AB^{2}=AH^{2}+BH^{2}$
$\Rightarrow AH^{2}=AB^{2}-BH^{2}=6^{2}-3^{2}=27$ (cm)
$\Rightarrow AH=\sqrt{27} cm\approx 5,2 cm$
$\Delta ADC$ cân tại D
$\Rightarrow DC=AD=6$ cm
Vậy $BC=BD+DC=6+6=12$ cm