a) Xét hai tam giác vuông AEH và AHB có
Góc BAH là góc chung
Do đó ∆AEH ~ ∆AHB (g.g)
Suy ra AH/AB = AE/AH
Hay AH^2 = AB.AE
b) Xét tứ giác AEFH có góc A = góc E = góc F = 90 độ
Nên tứ giác AEFH là hình chữ nhật
Suy ra góc AFE = góc AHE
Mà góc AHE = góc ABH (cùng phụ BAH)
Nên góc AFE = góc ABC
Xét hai tam giác vuông AFE và ABC có
Góc AFE = góc ABC (cmt)
Do đó ∆AFE ~ ∆ABC (g.g)
c) Xét ∆MHA có
HE là trung tuyến (ME=EA)
HE là đường cao (HE vuông AB)
Suy ra ∆HAM cân tại H
Suy ra HE là phân giác của góc H
Hay góc MHE = góc AHE
Ta lại có góc AHE = góc AFE (chứng minh ở câu trên)
Nên góc MHE = góc AFE
Mà góc MHE = góc HNA (đồng vị do HE //AN vì cùng vuông AB)
Nên góc AFE = góc HNA
Suy ra HE // FN (hai góc đồng vị bằng nhau)
Ta có góc AFE = góc ABC (chứng minh ở câu trên)
Nên góc ABC = góc ANH (= góc AFE)
d) Do góc ACH = 30 độ nên ∆ABC là nửa tam giác đều, góc ABC = 60 độ
Trong ∆ABC vuông tại A có
AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
Suy ra AO = OB = OC
Suy ra ∆AOC cân tại O
∆AOC cân tại O có góc OCB = góc OBC = 30 độ
Xét ∆AKN có góc KAN = 30 độ
Góc ANB = góc ABC = 60 độ (chứng minh câu trên)
Nên ∆AKN vuông tại K
Xét hai tam giác vuông AKN và CHA có
Góc KHN = góc HCA = 30 độ
Do đó ∆AKN ~ ∆CHA (g.g)
Suy ra AK/CH = AN/AC = KN/AH
∆AHN có góc ANH = 60 độ
Góc HAN = 90 độ - góc ACB = 90 - 30 = 60 độ
Do đó ∆AHN đều
Trong tam đều AHN có AK là đường cao (AK vuông HN)
Nên AK = AH x căn3 /2
Ta có HAC là nửa tam giác đều cạnh AC
Với CH là đường cao, ta được CH = AC x căn3 / 2
Mà AC = 2AH
Nên CH = AH x căn3
Tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng
S(AKN)/S(CHA) = (AK/CH)^2
= (AH. căn3 /2 : AH căn3)^2 = 1/4
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247