Đáp án:

bài 1 :

Xét Δ vuông ACI và BCI có:

CI chung

AC=BC(gt)

⇒Δ ACI=ΔBCI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒AI=BI

Xét Δvuông IHA và IKB có

IA=IB(cmt)

∠A=∠B(CA=CB⇒ΔACB cân)

⇒ΔIHA=ΔIKB(cạnh góc vuông-cạnh góc nhọn kề cạnh ấy)

⇒IH=IK

 bài 2:

a) xét Δ ACE và ΔAKE có:

∠ACE = ∠ AKE (=90 độ)

AE chung

∠ CAE = ∠ KAE (AE là p/g của góc CAB)

=> ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền góc nhọn)

=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)

gọi H là giao điểm của AE và CK

xét Δ CAH và ΔKAH có:

AC = AK (cmt)

∠CAE = ∠KAE (AE là p/g của góc CAB)

AH chung

=> Δ CAH = ΔKAH (c.g.c)

=> ∠CHA =∠ KHA (2 góc tương ứng)

Mà ∠ CHA + ∠ KHA = 180 độ (2 góc kề bù)

=> ∠ CHA = ∠ KHA = $\frac{180}{2}$ =90

=> AE ⊥ CK

⇒AE là đường trung trực của CK

c)

xét Δ AKE và ΔBKE có:

∠AKE = ∠ BKE (= 90 độ)

EA = EB (cmt)

EK chung

=> ΔAKE = ΔBKE (cạnh huyền- góc nhọn)

=> KA = KB (2 cạnh tương ứng)

 vì CA = KA (ΔACE=ΔAKE, cm ở câu a)

Mà KA = KB (câu b)

=> CA = KB

xét ΔBKE vuông tại E có:

EB là cạnh huyền

KB là cạnh góc vuông

Vì trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất

=> EB > AC

d, Gọi giao điểm AB và CD là N.

Xét Δ AEN và ΔKEC có

∠NAE=∠EKC (=90 độ)

EA=EK (cmt)

EN=EC(Δ BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

⇒ΔAEN=Δ KEC (ch-gn)

=> ∠AEN=∠KEC

MÀ 2 góc này ở vị trí đối đỉnh 

⇒ N,E,K thắng hàng.

=>AB,EK,DC cùng đi qua 1 điểm

Giải thích các bước giải:

mk k chắc câu 2b đúng đâu 

vs lại bài khó nhưng bn cho  ít điểm quá !!(ý kiến riêng)

 

Giải thích các bước giải: 

Bài 1 : Xét 2 Δ vuông ACI và BCI có:

CI chung

AC=BC(gt)

⇒Δ ACI=ΔBCI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

⇒AI=BI

Xét 2 Δvuông IHA và IKB có

IA=IB(cmt)

∠A=∠B(CA=CB ⇒ ΔACB cân)

⇒ΔIHA=ΔIKB (cạnh góc vuông-cạnh góc nhọn kề cạnh ấy)

⇒IH=IK

Bài 2: a) xét Δ ACE và ΔAKE có:

∠ACE = ∠ AKE (=90 độ)

AE chung

∠ CAE = ∠ KAE (AE là phân gics của góc CAB)

→ ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền góc nhọn)

→ AC = AK (2 cạnh tương ứng)

Gọi H là giao điểm của AE và CK

Xét Δ CAH và ΔKAH có:

AC = AK (cmt)

∠CAE = ∠KAE (AE là phân giác của góc CAB)

AH chung

→ Δ CAH = ΔKAH (c . g . c)

→ ∠CHA =∠ KHA (2 góc tương ứng)

Mà ∠ CHA + ∠ KHA = 180 độ (2 góc kề bù)

→ ∠ CHA = ∠ KHA = 180 : 2 = 90 độ

→ AE ⊥ CK

↔ AE là đường trung trực của CK

c) Xét Δ AKE và ΔBKE có:

∠AKE = ∠ BKE (bằng 90 độ)

EA = EB (cmt)

EK chung

→  ΔAKE = ΔBKE (cạnh huyền- góc nhọn)

→ KA = KB (2 cạnh tương ứng)

 Vì CA = KA (ΔACE=ΔAKE, cm câu a)

Mà KA = KB (câu b)

=> CA = KB
Xét ΔBKE vuông tại E có:

EB là cạnh huyền

KB là cạnh góc vuông

Vì trong Δ vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất

=> EB > AC

d, Gọi giao điểm AB và CD là N.

Xét Δ AEN và ΔKEC có

∠NAE=∠EKC (=90 độ)

EA=EK (cmt)

EN=EC(Δ BNC có phân giác BD đồng thời là đường cao nên đồng thời là trung trức CN)

⇒ΔAEN=Δ KEC (c - g - c )

=> ∠AEN=∠KEC

MÀ 2 góc này ở vị trí đối đỉnh 

⇒ N,E,K thắng hàng.

=>AB, EK, DC cùng đi qua 1 điểm.

Về phần vẽ hình ko chụp đc do mik dùng PC