Giải thích các bước giải:

a.Ta có $DB,DC$ là tiếp tuyến của $(O)\to DO\perp BC=M$ 

Mà $DB\perp OB\to DB^2=DM.DO$

Lại có $\widehat{DBE}=\widehat{DFB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn dây cung đó)

$\to \Delta DBE\sim\Delta DFB(g.g)$

$\to \dfrac{DB}{DF}=\dfrac{DE}{DB}\to DB^2=DE.DF$

$\to DM.DO=DE.DF$

$\to \dfrac{DM}{DE}=\dfrac{DF}{DO}$

$\to \Delta DEM\sim\Delta DOF(c.g.c)$

$\to \widehat{DME}=\widehat{DFO}$

$\to EMOF$ nội tiếp

b.Ta có $DO\perp BC=M, DH\perp AO$

$\to \widehat{OMA}=\widehat{OHD}=90^o$

$\to \Delta OHD\sim\Delta OMA(g.g)$

$\to \dfrac{OH}{OM}=\dfrac{OD}{OA}$

$\to OH.OA=OM.OD$

Vì $DO\perp BC, OB\perp BD\to OM.OD=OB^2=R^2$
$\to OH.OA=R^2=OE^2$

$\to \dfrac{OH}{OE}=\dfrac{OE}{OA}$

$\to \Delta OEH\sim\Delta OAE(c.g.c)$

$\to \widehat{OEA}=\widehat{OHE}=90^o$

$\to AE$ là tiếp tuyến của (O)

c.Gọi $BQ\cap OF=G\to \widehat{BGO}=90^o$

$\to \widehat{BGO}+\widehat{BMO}=90^o+90^o=180^o$
$\to BMOG$ nội tiếp

$\to \widehat{MBG}=180^o-\widehat{MOG}=180^o-\widehat{MOF}=\widehat{MEF}=\widehat{MEQ}$

$\to BEMQ$ nội tiếp

$\to \widehat{QMB}=\widehat{QEB}=\widehat{BEF}=\widehat{BCF}\to MQ//CF$

$\to MQ//CP$

Mà $M$ là trung điểm $BC\to MQ$ là đường trung bình $\Delta BCP\to Q$ là trung điểm $BP$