Bạn xem hình

Câu 3:

1. Giải phương trình:

$\sqrt{2x^2+3x+11}=2x+2$     ĐK: $x≥-1$

$⇔2x^2+3x+11=(2x+2)^2$

$⇔2x^2+3x+11=4x^2+8x+4$

$⇔-2x^2-5x+7=0$

$⇔2x^2+5x-7=0$

$⇔2x^2-2x+7x-7=0$

$⇔2x(x-1)+7(x-1)=0$

$⇔(x-1)(2x+7)=0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x-1=0\\2x+7=0\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=1(tmDK)\\x=\dfrac{-7}{2}(ktmDK)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là $x=1$

2. Gọi vận tốc riêng của ca nô là $x$ (km/h) ($x$ > 4)

$\to$ Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $x+4$ (km/h)

       Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $x-4$ (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng trên quãng sông AB là: $\dfrac{30}{x+4}$ (giờ)

Thời gian ca nô ngược dòng trên quãng sông AB là: $\dfrac{30}{x-4}$ (giờ)

Cả xuôi lẫn ngược hết tất cả 4 giờ nên ta có phương trình:

     $\dfrac{30}{x+4}+\dfrac{30}{x-4}=4$

$⇔30.4(x-4)+30.4(x+4)=16(x-4)(x+4)$

$⇔120x-480+120x+480=16x^2-256$

$⇔16x^2-240x-256=0$

$⇔x^2-15x-16=0$

$⇔x^2+x-16x-16=0$

$⇔x(x+1)-16(x+1)=0$

$⇔(x+1)(x-16)=0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-16=0\end{array} \right.\)

\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-1(ktmDK)\\x=16(tmDK)\end{array} \right.\)

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 16 km/h.

Câu 4:

1. Xét đường tròn (O) có:

     CM là đường cao

⇒ $\Delta CMD$ là tam giác vuông

⇒ $\Delta CMD$ nội tiếp đường tròn đường kính CD (1)

     DN là đường cao

⇒ $\Delta CND$ là tam giác vuông

⇒ $\Delta CND$ nội tiếp đường tròn đường kính CD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ Tứ giác CNMD nội tiếp đường tròn đường kính CD.

2. Xét $\Delta BND$ và $\Delta BMC$ có:

     $\widehat{CBD}$ chung

     $\widehat{BND}=\widehat{BMC}=90^o$ (CM, DN là các đường cao)

⇒ $\Delta BND\backsim\Delta BMC(g.g)$

⇒ $\dfrac{BN}{BM}=\dfrac{BD}{BC}$

⇒ $BN.BC=BM.BD$