Giải thích các bước giải:

1.Vì $MN$ là tiếp tuyến của (O)
$\to MN\perp AB=B$

Mà $AB$ là đường kính của $(O)\to BC\perp AM, BD\perp AN$

$\to AD.AN=AB^2=AC.AM$ 

$\to \dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AM}{AD}$

$\to \Delta ACD\sim\Delta ANM(c.g.c)$

2.Từ câu a $\to đpcm$

3.Ta có $AB\perp MN, \widehat{BAM}=45^o$

$\to \widehat{COB}=2\widehat{CAB}=90^o$

$\to \Delta ABM$ vuông cân tại $B\to BM=BA=2R$

Mà $CB\perp AC\to CB\perp AM\to C$ là trung điểm $AM$

$\to S_{MCB}=\dfrac12S_{ABM}=\dfrac12\cdot \dfrac12AB^2=R^2$

Gọi diện tích cung tròn nhỏ bị chắn bởi dây $BC$ là $S$

$\to S=S_{cung\quad OCB}-S_{OBC}$

$\to S=\dfrac{\widehat{COB}}{360^o}\pi R^2-\dfrac12OB^2$

$\to S=\dfrac{90^o}{360^o}\pi R^2-\dfrac12R^2$

$\to S=\dfrac14\pi R^2-\dfrac12R^2$

$\to $Diện tích tam giác $ABM$ nằm ngoài $(O)$ theo $R$ là :$ S_{MBC}-S=R^2-(\dfrac14\pi R^2-\dfrac12R^2)=\dfrac32R^2-\dfrac14\pi R^2)$