Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có:
$BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}$ (định lý Pytago)
$\Rightarrow BC^{2}=6^{2}+8^{2}$
$\Rightarrow BC=10$ cm
b) 
+ Xét $\Delta ABC$ và $\Delta AHB$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{AHC}$
$\widehat{C}$ chung
$\Rightarrow \Delta ABC\sim \Delta AHB$ (g.g)
c) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^{0})$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \Delta ABC\sim HBA$ (g.g)
Theo tính chất tam giác đồng dạng:
$\Rightarrow \frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}$
$\Leftrightarrow AB^{2}=BH.BC$ (đccm)
$+ BH=\frac{AB^{2}}{BC}=\frac{6^{2}}{10}=3,6$ cm
$+ CH=BC-BH=6,4$ cm
d) vẽ phân giác AD của góc A
Trong tam giác vuông phân giác góc vuông ứng với trung điểm cạnh huyền
$\Rightarrow BD=\frac{1}{2}BC=5$ cm

Tiếp câu d :

$=>DB=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}$