Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng?
Đề: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng?
Lời giải 1 :
Đáp án:
$\dfrac a{\sqrt2}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}SA\bot BC\text{ (do SA vuông góc với mặt phẳng đáy)}\\BC\bot AB\text{ (do tam giác ABC vuông đỉnh B)}\\SA,AB\subset(SAB)\end{cases}$
$\Rightarrow BC\bot(SAB)$
Trong tam giác $SAB$ dựng $AH\bot SB\Rightarrow AH\bot BC$
$\Rightarrow AH\bot(SBC)$
$\Rightarrow d(A,(SBC))=AH$
$\Delta SAB\bot A:\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac1{a^2}+\dfrac1{a^2}=\dfrac2{a^2}$
$\Rightarrow AH=\dfrac a{\sqrt2}=d(A,(SBC))$
Thảo luận
Lời giải 2 :
Trong Δ ABC ta có: B là góc vuông
Nên kẻ AH⊥SB tại H (Với H là chân đường cao kẻ từ A tới SB)
Trong mp (SAB) và (SBC) ta có:
SA⊥BC (SA⊥ đáy)
SA⊥AB
-->SA⊥(ABC)
Mà SA∈(SAB) nên (SAB)⊥(SBC)
Mặt khác: AH⊥SB nên AH là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)
Ta có công thức sau:
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{SA^2}$ +$\frac{1}{AB^2}$
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{1}{a^2}$ +$\frac{1}{a^2}$
$\frac{1}{AH^2}$ =$\frac{2}{a^2}$
-->AH=$\sqrt[]{a^2/2}$
=a. $\sqrt[]{1/2}$
=$\frac{a}{2}$ $\sqrt[]{2}$
Nên khoảng cách từ A -->(SBC)=$\frac{a}{2}$ $\sqrt[]{2}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247