a) Ta có: $\frac{1}{8}$=$\frac{1}{9-1}$=$\frac{1}{3×3-1}$

              $\frac{1}{24}$=$\frac{1}{25-1}$=$\frac{1}{5×5-1}$

              $\frac{1}{48}$=$\frac{1}{49-1}$=$\frac{1}{7×7-1}$

              $\frac{1}{80}$=$\frac{1}{81-1}$=$\frac{1}{9×9-1}$

⇒ Quy luật: Mỗi số hạng của dãy là 1 phân số trong đó:

- Tử số là 1

- Mẫu số là hiệu giữa tích 1 số lẻ (bắt đầu từ 3) với chính số lẻ đó và 1. 

⇒ 2 số hạng tiếp theo của dãy là:

$\frac{1}{11×11-1}$=$\frac{1}{120}$

$\frac{1}{13×13-1}$=$\frac{1}{168}$

b) Ta đặt S là tổng của 6 số hạng đầu tiên của dãy.

⇒ S=$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{48}$+$\frac{1}{80}$+$\frac{1}{120}$+$\frac{1}{168}$

⇒ 2S=$\frac{2}{8}$+$\frac{2}{24}$+$\frac{2}{48}$+$\frac{2}{80}$+$\frac{2}{120}$+$\frac{2}{168}$

Ta có: 8=2×4; 24=4×6; 48=6×8; 80=8×10; 120=10×12; 168=12×14

Mặt khác: $\frac{1}{a}$-$\frac{1}{a+2}$=$\frac{a+2-a}{a(a+2)}$=$\frac{2}{a(a+2)}$ 

Do vậy:

2S=$\frac{2}{2×4}$+$\frac{2}{4×6}$+$\frac{2}{6×8}$+$\frac{2}{8×10}$+$\frac{2}{10×12}$+$\frac{2}{12×14}$

    =$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$ -$\frac{1}{10}$+$\frac{1}{10}$-$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{12}$-$\frac{1}{14}$

    =$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{14}$=$\frac{7-1}{2×14}$=$\frac{6}{28}$=$\frac{3}{14}$

⇒ S=$\frac{3}{14}$÷2=$\frac{3}{14}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{28}$

Đáp án:

`a)1/8; 1/24 ;1/48; 1/80;1/240;1/480`

`b)1/8+1/24+1/48+1/80+1/240+1/480`

`=(1/8+1/80)+(1/24+1/240)+(1/48+1/480)`

`=11/80+11/240+11/480`

`=66/480+22/480+11/480`

`=66+22+11/480`

`=99/480`

`=33/160`

Giải thích các bước giải: