Bài 23.

a) Xét tứ giác IDMC có: $\widehat{IDM}=\widehat{ICM}=90^o$

⇒IDCM tổng có 2 góc đối nhau bằng $180^o$ nên là tứ giác nội tiếp

Hay I,D,C,M cùng thuộc một đường tròn

Gọi E là trung điểm IM

Xét tam gisc vuông IDM có DE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: ED=EI=EM

Tương tự tam giác ICM có: EC=EI=EM

⇒E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác IDCM

Vậy điểm K cần tìm là trung điểm IM

b) ΔADB là tam giác nội tiếp nửa đường tròn nên $\widehat{ADB}=90^o$

⇒BD⊥AI

Tương tự với tam giác ACB: ⇒ AC⊥IB

⇒ ΔIAB có 2 đường cao AC và BD cắt nhau tại M

⇒IM là đường cao còn lại

⇒IM⊥AB

mà MH ⊥AB

Nên I,M,H thẳng hàng

c) ΔIKD cân tại K ⇒ $\widehat{KDI}=\widehat{KID}$

  ΔAOD cân tại O ⇒ $\widehat{ODA}=\widehat{OAD}$

 Suy ra: $\widehat{KDI}+\widehat{ODA}=\widehat{KID}+\widehat{OAD}=90^o$

⇒$\widehat{KDO}=180^o-(\widehat{KDI}+\widehat{ODA})=90^o$

⇒OD⊥DK

⇒OD là tiếp tuyến (K)