Giải thích các bước giải:

Xét hai tam giác ABC và MCB có:

 AC = BM (theo giả thiết)

∠ACB = ∠CBM (do AC//BM, 2 góc ở vị trí so le trong)

BC: cạnh chung

Suy ra ΔABC = ΔMCB (c.g.c)

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
AB = CM\\
\widehat {ABC} = \widehat {BCM}
\end{array} \right.\)

Hai góc ∠ABC và ∠BCM bằng nhau và ở vị trí so le trong nên AB//CM

Do AB// CM nên \(\widehat {BAC} + \widehat {ACM} = 180^\circ \) (2 góc đồng vị)

Mặt khác, \(\widehat {DAE} + \widehat {BAC} = 360^\circ  - \widehat {DAB} - \widehat {EAC} = 180^\circ \)

Do đó, \(\widehat {DAE} = \widehat {ACM} = 180^\circ  - \widehat {BAC}\)

Xét hai tam giác DAE và MCA có:

DA = AB = CM

∠DAE = ∠MCA 

AE = AC

Suy ra ΔDAE = ΔMCA (c.g.c)

Hay DE = AM (2 cạnh tương ứng)

Lại có ΔAIC = ΔMIB (g.c.g) nên AI = MI

Vậy DE = AM = 2 AI 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Xét hai tam giác ABC và MCB có:

 AC = BM (theo giả thiết)

∠ACB = ∠CBM (do AC//BM, 2 góc ở vị trí so le trong)

BC: cạnh chung

Suy ra ΔABC = ΔMCB (c.g.c)

Do đó, {AB=CMˆABC=ˆBCM{AB=CMABC^=BCM^

Hai góc ∠ABC và ∠BCM bằng nhau và ở vị trí so le trong nên AB//CM

Do AB// CM nên ˆBAC+ˆACM=180∘BAC^+ACM^=180∘ (2 góc đồng vị)

Mặt khác, ˆDAE+ˆBAC=360∘−ˆDAB−ˆEAC=180∘DAE^+BAC^=360∘−DAB^−EAC^=180∘

Do đó, ˆDAE=ˆACM=180∘−ˆBACDAE^=ACM^=180∘−BAC^

Xét hai tam giác DAE và MCA có:

DA = AB = CM

∠DAE = ∠MCA 

AE = AC

Suy ra ΔDAE = ΔMCA (c.g.c)

Hay DE = AM (2 cạnh tương ứng)

Lại có ΔAIC = ΔMIB (g.c.g) nên AI = MI

Vậy DE = AM = 2 AI