a) Ta có: góc BDA = 90 độ - góc ABD 

              góc BDH = 90 độ - góc DBH 

Mà góc ABD= góc DBH ( BD là phân giác )

⇒ góc BDA = góc BDH 

Xét ΔBAD và ΔBHD có:

Góc BDA = góc BDH 

Góc ABD= góc HBD 

BD chung

⇒ ΔBAD = ΔBHD (g.c.g)

- Xét tam giác BAD có: 

Góc ABD nhìn cạnh AD 

Góc DBC nhìn cạnh CD

Mà góc ABD = góc DBC 

⇒ AD=CD

c) Ta có: CA⊥BK tại A

⇒ CA là đường cao của ΔBKC

Ta có; KH⊥BC tại H

⇒ KH là đường cao của ΔBKC

Xét ΔBKC có: 

CA là đường cao của ΔBKC

KH là đường cao của ΔBKC

CA∩KH tại D

⇒ D là trực tâm của ΔBKC

⇒ BD ⊥ KC 

⇒ BD là đường cao của ΔBKC

Mà BD lại là đường phân giác của góc KBC

⇒ ΔBKC cân tại B

⇒ góc BKC= góc BCK 

c)Xét ΔACK và ΔHKC có:

Góc CAK = góc KHC = 90 độ

Góc BKC = góc BCK 

⇒ ΔACK~ ΔHKC (g.g)

⇒ góc ACK = góc HKC