Đáp án:  $\text{Min A}$ $=5$ tại $x=y=1$

Giải thích các bước giải:

Ta thấy $(x-1)^6 ≥ 0 ∀ x$

$|y-1| ≥ 0 ∀y$

$\to (x-1)^6+|y-1| ≥ 0 ∀x,y$

$\to (x-1)^6+|y-1|+5 ≥ 5 ∀x,y$

Hay $A ≥ 5 ∀x,y$

Dấu "=" xảy ra $⇔ \left\{ \begin{array}{l}(x-1)^6=0\\|y-1|=0\end{array} \right.$ $⇔ \left\{ \begin{array}{l}x=1\\y=1\end{array} \right.$

 Vậy : $\text{Min A}$ $=5$ tại $x=y=1$

Ta có: (x-1)^6 lớn hơn hoặc bằng 0

          |y-1| lớn hơn hoặc bằng 0

=>(x-1)^6 + |y-1|  lớn hơn hoặc bằng 0

=> A= (x-1)^6 + |y-1| + 5 lớn hơn hoặc bằng 5

Dấu "=" xảy ra khi: A= (x-1)^6 + |y-1| + 5 = 5

                                  = (x-1)^6 + |y-1| =0

mà (x-1)^6 lớn hơn hoặc bằng 0

          |y-1| lớn hơn hoặc bằng 0

=> (x-1)^6=0 

       |y-1|=0

=> x-1 =0 => x=1

      y+1 =0 => y=1

Vậy A nhỏ nhất khi x=1

                                y=1