Đáp án:

+ Đội I làm trong $18$ ngày thì hoàn thành công việc

+ Đội II làm trong $\dfrac{36}{7}$ ngày thì hoàn thành công việc

 

Giải thích các bước giải:

Gọi $x$ là phần công việc đội I làm trong 1 ngày $\left( x>0 \right)$

Gọi $y$ là phần công việc đội II làm trong 1 ngày $\left( y>0 \right)$

Vì cả hai đội làm chung 4 ngày thì xong công việc

Nên ta có phương trình $4x+4y=1\,\,\,\,\,\left( 1 \right)$

Vì đội I làm trong 9 ngày rồi sau đó đội II tới làm chung 2 ngày nữa thì hoàn thành công việc

Tức là đội I làm trong 11 ngày, đội II làm trong 2 ngày thì hoàn thành công việc

Nên ta có phương trình $11x+2y=1\,\,\,\,\,\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases}4x+4y=1\\11x+2y=1\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=\dfrac{1}{18}\\y=\dfrac{7}{36}\end{cases}$   (thỏa mãn)

Vậy, nếu làm 1 mình trong 1 ngày thì:

+ Đội I làm được $\dfrac{1}{18}$ công việc

+ Đội II làm được $\dfrac{7}{36}$ công việc

Điều đó có nghĩa rằng nếu làm 1 mình thì:

+ Đội I làm trong $18$ ngày thì hoàn thành công việc

+ Đội II làm trong $\dfrac{36}{7}$ ngày thì hoàn thành công việc

Gọi thời gian đội 1 hoàn thành công việc một mình là : `x` `(x>0;text(ngày))`

⇒ Một ngày đội 1 làm được : `1/x` công việc

⇒ 4 ngày đội 1 làm được : `4/x` công việc

Gọi thời gian đội 2 hoàn thành công việc một mình là : `y` `(x>0;text(ngày))`

⇒ Một ngày đội 2 làm được : `1/y` công việc

⇒ 4 ngày đội 2 làm được : `4/y` công việc

 Cả 2 đội làm việc trong 4 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình :

`4/x+4/y=1` `(1)`

  Đội 1 làm một mình trong 9 ngày sau đó làm chung với đội 2 trong 2 ngày thì hoàn thành công việc

⇒ Thời gian đội 1 làm là : 9 + 2 = 11 ngày

  Đội 1 làm một mình trong 9 ngày sau đó làm chung với đội 2 trong 2 ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình :

`11/x+2/y=1` `(2)` 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\begin{cases} \dfrac{4}{x}+\dfrac{4}{y}=1\\\dfrac{11}{x}+\dfrac{2}{y}=1\end{cases}$ `(x,yne0)`

Đặt `1/x=u` `;` `1/y=t` phương trình trở thành

$\begin{cases} 4u+4t=1\\11u+2t=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 4u+4t=1\\22u+4t=2\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 4u+4t=1\\18u=1\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 4.\dfrac{1}{18}+4t=1\\u=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} \dfrac{2}{9}+4t=1\\u=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 4t=1-\dfrac{2}{9}\\u=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} 4t=\dfrac{7}{9}\\u=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`<=>`$\begin{cases} t=\dfrac{7}{36}\\u=\dfrac{1}{18}\end{cases}$

`u=1/18=>1/x=1/18<=>x=18(tm)`

`t=7/36=>1/y=7/36<=>7y=36<=>y=36/7(tm)`

Vậy đội 1 hoàn thành công việc một mình trong 18 ngày

Đội 1 hoàn thành công việc một mình trong `36/7` ngày