Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 

a) Xét ∆ABC cân tại A có

AH là đường cao ứng với cạnh BC (gt)

Suy ra AH cũng là trung tuyến ứng với cạnh BC

Hay BH = HC

b) Ta có BH = HC = BC/2 = 3cm

Áp dụng định lý Pytago vào ∆BAH vuông tại H, ta có:

AB ^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 3^2 = 45

Vậy AH = 3căn5 (cm)

c) Xét tứ giác ABEC có

AH = HE (gt)

BH = HC (câu a)

BC vuông AH (gt)

Suy ra tứ giác ABEC là hình thoi

Suy ra AC = CE (1)

Suy góc ACB = góc BCE

Mà góc ACB = góc CDE (đồng vị)

Góc BCE = góc CED (so le trong)

Nên góc CDE = góc CED

Hay ∆CED cân tại C

Suy ta CE = CD (2)

(1)(2) suy ra CA = CE = CD

d) ∆CED cân tại C có

CI là trung tuyến

Nên CI cũng là đường cao

Hay CI vuông ED

Mà AE vuông ED (ED //BC, AE vuông BC)

Nên AE // CI (cùng vuông ED)

Xét tứ giác EHCI có

EH // CI

Góc HEI = góc CIE = 90 độ

Nên EHCI là hình chữ nhật

Ta có CE và HI là hai đường chéo của hình chữ nhật EHCI và CE cắt HI tại O

Suy ra OC = OE = OH = OI

Xét ∆ACE có

CH là trung tuyến ứng với cạnh AE (HA = HE)

AO là trung tuyến ứng với cạnh CE (OE = OC)

AO cắt CH tại G

Suy ra G là trọng tâm của ∆ACE

Suy ra CG = 2CH/3

Hay GH = CH/3

Mà CH = BH nên GH = BH/3 hay 3HG = BH

BG = BH + HG = 3HG + HG = 4HG