a) Xét hai tam giác vuông AHC và ABC có

Góc ABC chung

Do đó ∆AHC ~ ∆ABC (g.g)

b) Xét hai tam giác vuông BHD và BAF có

Góc HBF = góc ABF (gt)

Do đó ∆BHD ~ ∆BAF (g.g)

Suy ta BH/BA = HD/AF

Hay BH.AF = AB.HD

c) Ta có góc AFB = góc BDH (∆BHD ~ ∆BAF)

Mà góc BDH = góc ADF (đối đỉnh)

Nên góc ADF = góc AFD

Suy ra ∆ADF cân tại A

Gọi I là giao điểm của BF và AE

Xét ∆ADF cân tại A có AI là phân giác của góc A (gt)

Nên AI là đường cao

Do đó AI vuông DF

Hay AE vuông BF

Xét ∆ABE có

BI là phân giác của góc B (gt)

BI vuông AE (cmt)

Suy ra ∆ABE cân tại B

Suy ra AB = BE

Xét ∆ABF và ∆EBF có

BF cạnh chung

AB = BE (cmt)

Góc ABF = góc EBF (gt)

Do đó ∆ABF = ∆EBF (c.g.c)

Suy ra góc BAF = góc BEF = 90 độ

Hay EF vuông BE

Suy ra EF // AH (cùng vuông BE)