Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Xét tam giác EDB & tam giác EIB:

góc DEB = góc EBI

EB :cạnh chung

=> tam giác EDB = tam giác EIB (cạnh huyền- góc nhọn)

b) do tam giác EDB = tam giác EIB nên ta có DB = BI

Xét tam giác DBH & tam giác IBF:

góc HDB = góc BÌ (=90 độ)

DB = BI

góc DBH = góc IBF

=> tam giác DBH = tam giác IBF (góc-cạnh-góc)

=> HB = BF

c) Ta có : DB < HB (do tam giác DBH vuông tại D, HB là cạnh huyền)

mà HB = BF (câu b)

=> DB < BF

d,

d) từ câu a=>ED=EI

có ED=EI , DH=IF=>ED+DH=EI+IF=EH=EF

=>ΔEHF cân tại E(đl tam giác cân)

dựa vào trường hợp đặc biệt của tam giác cân:

 có EB là tia phân giác=>EB cũng  là đường trung tuyến (1)

mà K là trung điểm của HF=>K thuộc trung tuyến EB(2)

=>từ 1 và 2 ta có E,B,K đều thuộc trung tuyến EB

hay E,B,K thẳng hàng

a) Xét hai tam giác vuông EAB và EIB có

EB cạnh chung

Góc DEB = góc IEB (gt)

Do đó ∆EAB = ∆EIB (c.huyền - g.nhọn)

b) Xét hai tam giác vuông DBH và IBF có

Góc DBH = góc IBF (đối đỉnh)

DB = BI (∆DEB = ∆IEB)

Do đó ∆DBH = ∆IBF (c.g.v - g.n.kSuy ra HB = BF

c) Do HB = BF (câu b)

HK = KF (gt)

Nên BF là đường trung trực của HF (1)

Xét hai tam giác vuông EIH và EDF có

Góc DEF chung

ED = EI (∆EDB = ∆EIB)

Do đó ∆EIH = ∆EDF (cgv - gnk)

Suy ra EH = EF

Suy E thuộc đường trung trực của HF (2)

(1)(2) suy ra E thuộc BF

Hay E, B, F thẳng hàng