Đáp án:

$s_{1}=\dfrac{10}{3}(m)$

$v_{2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}(m/s)$

Giải thích các bước giải:

+Chọn mốc thế năng tại chân dốc

+Gọi:

$\bullet$ cơ năng tại chân dốc là: $W_{1}$

$\bullet$ cơ năng tại vị trí mà động năng bằng thế năng là: $W_{2}=2W_{t2}$

+Áp dụng định lý biến thiên cơ năng để tính độ cao:

$\Delta W=W_{2}-W_{1}=A_{P}$

$⇒2W_{t2}-0,5mv_{1}^2=-Psin\alpha.s_{1}$

$⇔2mgh_{2}-0,5mv_{1}^2=-mgsin\alpha.s_{1}$

$⇔4gh_{2}-v_{1}^2=-2gsin\alpha.s_{1}$ (*)

+Có: `sin\alpha=(h_{2})/(s_{1})⇒s_{1}=(h_{2})/(sin\alpha)` (1)

+Thế (1) vào (*), có:

$4gh_{2}-v_{1}^2=-2gsin\alpha.\dfrac{h_{2}}{sin\alpha}$

$⇔4gh_{2}-v_{1}^2=-2gh_{2}$

$⇔6gh_{2}=v_{1}^2$

$⇔6.10.h_{2}=10^2$

$⇒h_{2}=\dfrac{5}{3}(m)$ thay vào (1), được vị trí trên mặt nghiêng là:

$s_{1}=\dfrac{\dfrac{5}{3}}{sin30^o}=\dfrac{10}{3}(m)$

+Áp dụng định lý biến thiên cơ năng để tính vận tốc:

$\Delta W=W_{2}-W_{1}=A_{P}$

$⇒2W_{đ2}-0,5mv_{1}^2=-Psin\alpha.s_{1}$

$⇔2.0,5mv_{2}^2-0,5mv_{1}^2=-mgsin\alpha.s_{1}$

$⇔2v_{2}^2-v_{1}^2=-2gsin\alpha.s_{1}$

$⇔2v_{2}^2-10^2=-2.10.sin30^o.\dfrac{10}{3}$

$⇔v_{2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}(m/s)$