Đáp án: $\left[ \begin{array}{l}
\Delta :y =  - x\\
\Delta :y =  - x + 3
\end{array} \right.$

 

Giải thích các bước giải:

ĐK: $x\ne 1$

Gọi phương trình tiếp tuyến $(\Delta )$ của $(C)$ là: $y=ax+b$. Gọi giao điểm $(\Delta )$ với $(d_1)$ và $(d_2)$ như hình vẽ.

Ta có:

$y = \dfrac{x}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0,\dforall x \ne 1$

$\to a<0,\dforall x\ne 1$ $\to$ $y=ax+b$ nghịch biến trên $R$

Lại có:

$(\Delta )$ cắt $(d_1)$ và $(d_2)$ tạo thành 1 tam giác cân $ABC$. Mà $((d_1),(d_2))=90^o$

$\to \Delta ABC$ vuông cân ở B

$\to ( (\Delta ),(d_2))=45^o\to a=\tan ((\Delta ),Ox)=\tan 135^o=-1$

Khi đó: Điểm tiếp xúc của $(\Delta )$ với $(C)$ có hoành độ thỏa mãn:

$\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} =  - 1\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array}$

Suy ra: $\Delta $ là tiếp tuyến tại $(0,0)$ hoặc $(2;1)$

Khi đó;

$\left[ \begin{array}{l}
\Delta :y =  - 1\left( {x - 0} \right) + 0\\
\Delta :y =  - 1\left( {x - 2} \right) + 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\Delta :y =  - x\\
\Delta :y =  - x + 3
\end{array} \right.$

Vậy $\left[ \begin{array}{l}
\Delta :y =  - x\\
\Delta :y =  - x + 3
\end{array} \right.$