∆ADB vuông tại D (góc D nhìn đường kính AB)

Có góc DAB = 45 độ

Suy ra ∆ADB vuông cân tại D

Ta lại có DO là trung tuyến ứng với cạnh huyền (DO = OA = OB = R)

Nên DO là đường cao

Hay DO vuông AB

Nên góc DOA = 90 độ

Ta có s₫ cung AD = góc AOD = 90 độ

b) Xét tứ giác AODE có

Góc DOA = 90 độ

Góc BAC = 90 độ (gt)

Góc ODE = 90 độ (bán kính OD tạo với tiếo tuyến DE một góc vuông)

Do đó tứ giác AODE là hình chữ nhật

Mà AO = OD = R

Nên AODE là hình vuông

c) Do AODE là hình vuông nên

Góc EOA = góc DAO = 45 độ

Mà góc ABC = 45 độ (gt)

Nên góc EOA = góc ABC = 45 độ

Suy ra EO // BC (hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)

d) Ta có góc DAO = góc DFB (cùng chắn cung DB)

Mà DAO = 45 độ

Nên góc DFB = 45 độ

Ta lại có góc ACB = 45 độ (gt)

Nên góc DFB = góc ACB = 45 độ

Xét tứ giác CDFE có góc ECD = góc DFB

Nên tứ giác CDFE nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc ở đỉnh đối diện)