Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 `a;M=([x+3]/[2x-6]-[x-3]/[2x+6]+[18]/[9-x^2]):[x^2 +3]/[x+3](đk:x\ne +-3)`

`=([x+3]/[2(x-3)]+[3-x]/[2(x+3)]+[-18]/[(x-3)(x+3)].[x+3]/[x^2 +3]`

`=[(x+3)^2 -(x-3)^2 -18.2]/[2(x-3)(x+3)].[x+3]/[x^2+3]`

`=[x^2 +6x+9-x^2 +6x-9 -36]/[2(x-3)(x^2 +3)]`

`=[12x-36]/[2(x-3)(x^2 +3)]`

`=[12(x-3)]/[2(x-3)(x^2 +3)]`

`=6/[x^2 +3]`

`b;`Thay `x=-2 (tm)`

`M=6/[(-2)^2+3]`

`=6/[4+3]`

`=6/7`

Thay `x=3(l)`

Vậy `M=6/7 <=>x=-2`

`c;M=1/2`

`<=>6/[x^2 +3]=1/2`

`<=>12=x^2 +3`

`<=>x^2 =9`

`<=>x=+-3(l)`

Vậy không có gitr thoả mãn `M=1/2`

`d;`

Với `x\ne +-3 ` thì `M=6/[x^2 +3]`

`M` đạt gitr lớn nhất  hay `6/[x^2 +3]` đạt gitr lớn nhất `<=>x^2 +3` đạt trị nhỏ nhất 

Ta có : `x^2 >= 0 ∀x`

`=>x^2 +3 >=3 ∀x`

`=>` Min `=3`

Dấu `"="` xảy ra khi `x^2 =0<=>x=0(tm)`

Gitr lớn nhất của `M` là : `6/[0^2 +3]=6/3=2`

Vậy gitr lớn nhất của `M=2<=>x=0`