Đáp án:

 a)

Xét tam giác HNB và tam giác HMC có 

HNB = HMC =90

NHB = MHC ( đối đỉnh)

=> tam giác HNB đồng dạng với HMC (gg)

b) 

Xét tam giác AMB và tam giác ANC có 

góc A chung

góc AMB = góc ANC =90 

=> tam giác AMB đồng dạng với ANC (gg)

=> AM/AN = AB/AC

=> AM. AC = AN. AB

+) Xét tam giác AMN và tam giác ABC có:

A chung

MN/AN = AB/AC (cmt)

=> tam giác AMN đồng dạng với ABC(cgc)

=> góc AMN = góc ABC ( hai góc tương ứng)

c) Xét tam giác vuông BNC có K là trung điểm của BC

=> NK là đường trung tuyến => NK = BK = KC = 1/2 BC (1)

Tương tự: Tam giác BMC có MK là đường trung tuyến

=> MK = BK = KC =1/2 BC (2)

Từ 1 và 2 suy ra MK = NK

=> tam giác MNK cân tại K.

Mà E là trung điểm của MN

=> KE là đường trung tuyến của tam giác cân MNK => KE vuông góc với MN (t/c)

d) Vì hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.

=> H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC

Gọi I là giao điểm của AH với BC => AI vuông góc với BC

+) Xét tam giác BNH và tam giác BMA có:

góc ABM chung

BNH = BMA =90

=> tam giác BNH đồng dạng với BMA (gg)

=> BN/BM = BH/BA 

=> BN. BA = BH. BM (3)

+) xét tam giác BIH và BMC có

góc MBC chung

góc BIH = góc BMC =90

=> tam giác BIH đồng dạng với BMC => BI/BM=BH/BC => BI.BC = BM. BH (4)

Từ (3) vaf (4) => BN.BA  = BI. BC (*)

CMTT: 

tam giác CMH đồng dạng với CNA => CM/CN=CH/CA

=> CM.CA = CN.CH (5)

Tam giác CHI đồng dạng với CBN (gg) =>CH/CB=CI/CN

=> CH.CN = CI. CB (6)

Từ 5 và 6 => CM.CA = CI.CB (**)

Từ (*) và (**) => BN.BA+CM.CA = BI.BC+CI.BC = BC(BI+IC)=BC^2

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

minh xai may tinh nen ko ve hinh dc

   a)   xet tam giac HNB  va tam giac HMC co:

                    ^NHB=^MHC ( hai goc doi dinh)

                      ^N=^M=90 do

          ⇒tam giac HNC dong dang tam giac HMC(g.g)

b)

          xet tam giac MAB va tam giac ANC co

                        ^A la goc chung

                         ^AMB =^ANC

  ⇒tam giac AMB dong dang tam giac ANC(g.g)

⇒AM/AN=MB/NC=AB/AC

⇒AM/AN=AB/AC

⇒AM*AC=AN*AB⇔AB*AN=AC*AM