a) Ta có AH ⊥ BC (gt)

=> ∠AHB=∠AHC(=90)

Xét ΔABH và ΔAHC có
∠AHB=∠AHC(=90) (cmt)

AB=AC (gt)

AH là cạnh chung

⇒ ΔABH=ΔACH (c.h-c.g.v)

⇒ HB=HC (hai cạnh tương ứng)

⇒∠BAH=∠CAH (hai góc tương ứng)

b) Vì HB=HC(cmt)

⇒ HB=HC=$\frac{8}{2}$= 4(cm)

Xét ΔAHC có

∠AHC=90(cmt)

=> AC²=AH²+HC² (pytago)

thay số: 5²=AH²+4²

          AH²= 5²- 4²

          AH²= 25 - 16

          AH²= 9

          AH²= 3²

     ⇒  AH = 3 (cm)

c) Ta có HD⊥AB tại D (gt)

             HE⊥AC tại E (gt)

  ⇒ ∠BDH=∠HEC(=90)

Vì ΔABH=ΔACH(cmt)

⇒ ∠ABH=∠ACH (hai góc tương ứng)

Xét ΔDHB và ΔHEC ta có:

∠BDH=∠HEC(=90) (cmt)

∠ABH=∠ACH (cmt)

BH=HC(cmt)

⇒ΔBDH=ΔCEH(c.h-g.n)

⇒DH=HE (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có

DH=HE(cmt)

⇒ΔHDE cân tại H (DHNB Δcân)