Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn O tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R . Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By của nửa đường tròn O tại A và B ( Ax , By và nửa đường tròn thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là AB ) . Qua M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B ) , kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt tia Ax và By theo thứ tự tại C và D a, chứng minh tam giác COD vuông tại O b, Chứng minh AC.BD=R.R c, Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB ) . Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm của đoạn MH)
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a) Vì AC, CD, BD là các tiếp tuyến của (O) tại A, M, B nên theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OC, OD lần lượt là phân giác của \(\widehat{AOM}; \widehat{BOM}\)mà hai góc này là hai góc kề bù nên \(OC \perp OD\)
b) Xét tam giác COD vuông tại O và đường cao OM ta có:\(CM.MD=OM^2=R^2\)
mà AC=CM, MD=BD nên \(AC.BD=R^2\)
c) Gọi BC cắt MH tại I, MB cắt AC tại E
Ta có AC=MC \(\Rightarrow \triangle ACM\) cân tại C nên \(\widehat{CAM}=\widehat{CMA} \Rightarrow \widehat{CEM}=\widehat{CME} \Rightarrow \triangle CEM\) cân tại C
\(\Rightarrow CE=CM=AC\)
Ta có: MH//AC//BD
nên \(\frac{MI}{CE}=\frac{IB}{CB}=\frac{IH}{AC} \Rightarrow MI=IH\)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247