a) Phương trình có hai nghiệm trái dấu

$\Leftrightarrow a.c < 0$

$\Leftrightarrow 1.(m-4) < 0$

$\Leftrightarrow m < 4$

b) Ta có:

$\quad A = x_1.(1 - x_2) + x_2.(1- x_1)$

$\to A= x_1 - x_1x_2 + x_2 - x_1x_2$

$\to A= (x_1 + x_2) - 2x_1x_2$

Áp dụng định lý Viet ta có

$\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m+1)\\x_1x_2 = m - 4\end{cases}$

Thay vào $A$ ta được

$\quad A = 2(m+1) - 2(m-4)$

$\to A= 2m + 2 - 2m + 8$

$\to A= 10$

Vậy $A$ không phụ thuộc m

Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `x^2-2(m+1)x+m-4=0`

Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì: `ac<0`

`<=>m-4<0`

`<=>m<4`

Vậy khi `m<4` thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.

b) Theo hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=m-4\end{cases}$

Lại có: `A=x_1(1-x_2)+x_2(1-x_1)`

`A=x_1-x_1x_2+x_2-x_1x_2`

`A=(x_1+x_2)-2x_1x_2`

`A=2m+2-2(m-4)`

`A=2m+2-2m+8`

`A=10`

Vậy giá trị của biểu thức `A` không phụ thuộc vào giá trị của `m`