Khi đem `5` số tự nhiên chia cho `4` ta được 5 số dư

Mà chỉ nhận được nhiều nhất `4` giá trị của số dư là `0;1;2;3`

Lại có , `5 = 4 . 1 + 1`

Nên theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại ít nhất `1 + 1 = 2` số khi chia cho `4` có cùng số dư

Gọi `2` số đó là `a` và `b` ( giả sử `a > b` )

Đặt `a = 4k + r` và `b = 4q + r` ( k,q,r ∈ N , r <4 )

Khi đó :  

    `a - b = ( 4k + r ) - ( 4q +r )`

`=> a - b = 4k + r - 4q - r`

`=> a -b = 4k - 4q`

`=> a - b = 4 . ( k - q )`

Vì `4` chia hết cho `4` nên `4 . ( k - q )` chia hết cho `4`

Hay `a - b` chia hết cho `4`    `(đpcm)`

Vậy trong `5` số tự nhiên bất kì bao giờ cũng có thể chọn ra `2` số mà hiệu của chúng chia hết cho `4`

Đáp án:

Dùng nguyên lí Dirichle bạn ạ

Số dư khi chia chia cho 4 chỉ có thể là một trong các số 0 ; 1 ; 2 ;3 

Nên trong 5 số bất kì đó phải tồn tại 2 số có cùng số dư khi chia cho 4

=> hiệu 2 số này chia hết cho 4