Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

A, Tam giác ABC vuông tại A

-> AB vuông AC

Mà HK cũng vuông AC(gt)

-> AB//HK (quan hệ từ vuông góc đến song song)

b, Xét tam giác AKI có: 

AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến ứng với cạnh KI

-> tam giác AKI cân tại A

 c, HK//AB (cm câu a)

-> ^BAK = ^AKI ( 2 góc so le trong )

mà ^AKI = ^AIK ( tam giác AKI cân tại A)

-> ^BAK=^AIK

d, Tam giác AKI cân tại A

-> AH là phân giác góc KAI

-> ^KAC=^IAC

Xét tam giác AIC và tam giác AKC có:

AC chung

AI=AK

IAC=KAC (cmt)

-> tam giác AIC = tam giác AKC (C.g.c)

Giả thiết cậu tự ghi nhá, chúc cậu học tốt

a, Vì ΔBAC vuông tại A (gt)

=> AB ⊥ AC (1)

mà HK vuông góc với AC (gt) (2)

Từ (1) và (2)

=> AB // HK (từ vuông góc đến song song)

b, Xét ΔAIH và ΔAKH 

      AH chung

∠AHI = ∠AHK (=90⁰)

      HK = HI (gt)

=> ΔAIH = ΔAKH (cgc)

=> AI = AK (2 cạnh tương ứng)

=> ΔAKI cân tại A (định nghĩa Δcân)

c, Vì tam giác AKI cân tại A (câu b)

=> ∠AIK=∠AKI (tc Δ cân) (3)

mà AB//HK 

=>∠BAK= ∠AKI ( 2góc sole trong) (4)

Từ (3) và (4)

=> ∠BAK= ∠AIK (đpcm)

d, Vì ΔAIK có ∠AHK =∠AHI (=90⁰)

=> AH là đường cao ΔAKI

mà ΔAKI cân tại A (câu b)

=> AH cũng là đường phân giác của tam giác AK

=> ∠KAH= ∠IAH

    Xét ΔAIC và ΔAKC có:

          AC là cạnh chung

        ∠IAH = ∠KAH (cmt)

          AI = AK (cmt)

=> ΔAKC = ΔAIC (c.g.c)

Chúc bạn học tốt

Có gì vote cho mình ạ