Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) Trong (ABCD) gọi \(I = MN \cap AC\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in AC\\I \in MN \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow I \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow I = AC \cap \left( {MNP} \right)\end{array}\)

b) Chọn \(SD \subset \left( {SCD} \right)\).

NP là đường trung bình của tam giác SBC

\( \Rightarrow NP\parallel SC\).

Xét (MNP) và (SCD) có:

M là điểm chung thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \supset NP\\\left( {SCD} \right) \supset CD\\NP\parallel CD\,\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \) Giao tuyến của (MNP) và (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với NP, SC.

Trong (SCD) kẻ \(MR\parallel SC\,\,\,\left( {R \in SD} \right)\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}R \in SD\\R \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right. \Rightarrow R = SD \cap \left( {MNP} \right)\).

c) Chọn \(SA \subset \left( {SAD} \right)\).

Xét (SAD) và (MNP)

R là điểm chung thứ nhất.

Trong (ABCD) gọi \(E = MN \cap AD\).

Trong (SAD) gọi \(Q = ER \cap SA\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}Q \in SA\\Q \in ER \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNP} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow Q = SA \cap \left( {MNP} \right)\end{array}\)

Vậy:

\(\begin{array}{l}\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right) = PQ\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MR\\\left( {MNP} \right) \cap \left( {SAD} \right) = RQ\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Thiết diện của S.ABCD cắt bởi (MNP) là MNPQR.