Đáp án:

\(T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)\)

Giải thích các bước giải:

Bảo toàn cơ năng, ta có:

\(\begin{array}{l}
{\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {{\rm{W}}_t}\\
 \Rightarrow mgl\left( {1 - \cos {\alpha _0}} \right) = \dfrac{1}{2}m{v^2} + mgl\left( {1 - \cos \alpha } \right)\\
 \Rightarrow {v^2} = 2gl\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)
\end{array}\)

Xét phương trình véc tơ lực theo phương dây treo:

\(\begin{array}{l}
T - P\cos \alpha  = m{a_{ht}}\\
 \Rightarrow T - mg\cos \alpha  = m\dfrac{{{v^2}}}{l} = 2mg\left( {\cos \alpha  - \cos {\alpha _0}} \right)\\
 \Rightarrow T = mg\left( {3\cos \alpha  - 2\cos {\alpha _0}} \right)
\end{array}\)

Đáp án:

$T=mg(3cos\alpha-2cos\alpha _{o})$

Giải thích các bước giải:

+Xét hiện tượng:

$→$ Vật được thả từ vị trí ban đầu (điểm $B$) hợp với phương thẳng đứng góc $\alpha _{o}$ rồi đi qua (điểm $M$) có góc hợp với phương thẳng đứng một góc $\alpha$

+Chọn mốc thế năng tại $O$ là vị trí cân bằng

+Cơ năng tại $B$ và $M$ là:

$W_{B}=mgz_{B}$

$W_{M}=0,5mv_{M}^2+mgz_{M}$

+Trong đó, độ cao của $B$ và $M$ là:

$z_{B}=l-lcos\alpha _{o}=l(1-cos\alpha _{o})$

$z_{M}=l-lcos\alpha=l(1-cos\alpha )$

+Bảo toàn cơ năng:

$W_{B}=W_{M}$

$⇒mgl(1-cos\alpha _{o})=0,5mv_{M}^2+mgl(1-cos\alpha )$

$⇔mgl(1-cos\alpha _{o})-mgl(1-cos\alpha )=0,5mv_{M}^2$

$⇔mgl[1-cos\alpha _{o}-(1-cos\alpha )]=0,5mv_{M}^2$

$⇔2gl(1-cos\alpha _{o}-1+cos\alpha)=v_{M}^2$

$⇔v_{M}^2=2gl(cos\alpha-cos\alpha _{o})$ (1)

+Có: Lực hướng tâm tính như hình vẽ

+Lực căng được tính như sau:

$T=Pcos\alpha+F_{ht}=mgcos\alpha+\dfrac{mv_{M}^2}{l}$ (2)

+Thay (1) vào (2) có:

$T=mgcos\alpha+\dfrac{2mgl(cos\alpha-cos\alpha _{o})}{l}$

$⇔T=mgcos\alpha+2mg(cos\alpha-cos\alpha _{o})$

$⇔T=mgcos\alpha+mg(2cos\alpha-2cos\alpha _{o})$

$⇔T=mg(3cos\alpha-2cos\alpha _{o})$ $(đpcm)$