Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) H là trung điểm của BC

\( \Rightarrow OH \bot BC\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

Xét tam giác vuông OBH có

\(\begin{array}{l}O{B^2} = O{H^2} + B{H^2}\\{17^2} = O{H^2} + {15^2}\\ \Rightarrow O{H^2} = 64 \Leftrightarrow OH = 8\,\,\left( {cm} \right)\end{array}\)

b) Ta có: \(OB = OC = R \Rightarrow O\) thuộc trung trực của BC.

AB = AC (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow A\) thuộc trung trực của BC.

\( \Rightarrow OA\) là trung trực của BC.

\( \Rightarrow OA\) đi qua trung điểm của BC.

Vậy O, A, H thẳng hàng.

c) Xét \({\Delta _v}OCN\) và \({\Delta _v}OBM\) có:

\(\widehat {CON} = \widehat {BOM}\) (đối đỉnh)

\(OC = OB\,\,\left( {gt} \right)\)

\( \Rightarrow {\Delta _v}OCN = {\Delta _v}OBM\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

\( \Rightarrow ON = OM,\,\,CN = BM\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}ON = OM\\OB = OC\end{array} \right. \Rightarrow ON + OB = OM + OC \Rightarrow BN = CM\) (1)

\(\left\{ \begin{array}{l}CN = BM\\AC = AB\end{array} \right. \Rightarrow AC + CN = AB + BM \Rightarrow AN = AM\)

\( \Rightarrow \Delta AMN\) cân tại \(A\).

\( \Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)

Tam giác ABC cân tại A (AB = AC)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \frac{{{{180}^0} - \widehat A}}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {AMN}\).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.

\( \Rightarrow BC\parallel MN\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra BCNM là hình thang cân.