Giải thích các bước giải:

a.Vì $DH$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AC\to DA=HC,DA=DC$

$\to\Delta DHA=\Delta DHC(c.c.c)$

b.Từ câu a$\to\widehat{DAC}=\widehat{DCA}=\widehat{C}=30^o$

$\to 90^o-\widehat{DAC}=90^o-\widehat{C}=90^o-30^o$ 

$\to \widehat{BAC}-\widehat{DAC}=\widehat{ABC}=60^o$ 

$\to \widehat{DAB}=\widehat{ABD}=60^o$ 

$\to\Delta ABD$ đều

c.Từ câu a $\to DA=DC$

Mà $\Delta ABD$ đều $\to BA=BD=AD$

Vì $BK$ là phân giác góc $B\to BK\perp AD$

$\to IK\perp AD$

Mà $\widehat{ADH}=\widehat{HDC}$ (câu a )
$\to DH$ là phân giác $\widehat{ADC}$

$\to DI$ là phân giác $\widehat{ADC}$

Mà $IK\perp AD, IE\perp DC$

$\to IK=IE$

Lại có $BI$ là phân giác $\widehat{ABC}, IF\perp AB,IE\perp BC\to IE=IF$

$\to IE=IF=IK$