Ta có ∆' = (m-3)^2 - (-4m+7)

= m^2 - 6m + 9 + 4m - 7

= m^2 - 2m + 2

= (m - 1)^2 + 1

VÌ (m-1)^2 >= 0 với mọi m

Nên (m-1)^2 + 1 > 0 với mọi m

b) Áp dụng định lý Vi-ét vào phương trình đã cho, ta có

x1 + x2 = -2(m-3)  = -2m + 6 (1)

x1x2 = -4m + 7  (2)

Nhân 2 vế của (1) cho 2 ta được

2(x1 + x2) = -4m + 12 (1')

Trừ hai vế của (1') và (2) ta được

2(x1 + x2) - x1x2 = -4m + 12 + 4m - 7 = 5

Vậy biểu thức cần tìm là 2(x1 + x2) - x1x2 = 5

Đáp án: Nhớ vote 5* nha cậu

 

Giải thích các bước giải:

Bài 9 : $x^2+2(m-3)x-4m+7=0$

a) ta có Δ·=$(m-3)^2-(-4m-7)$

    $=m^2-6m+9+4m-7$

    $=m^2-2m+2$

    Xét biệt thức Delta ta đc :

   $Δ=m^2-2m+2=(m-1)^2+1$

    Ta có $(m-1)^2≥0$

          ⇒ $(m-1)^2+1≥1$

    ⇒$Δ≥1$

    Vậy pt luôn có nghiệm

b) Áp dụng hệ thức vi-ét ta đc :

 $P=x_1x_2=\frac{c}{a}=-4m+7$

 $S=x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-2(m-3)=-2m+6$

⇒$\left \{ {{S=-2m+6} \atop {P=-4m+7}} \right.$ 

Nhân cả 2 vế của pt 1 cho 2 ta đc :

$\left \{ {{2S=-4m+12} \atop {P=-4m+7}} \right.$

Lấy pt 2 - pt 1 ta đc : 

$P-2S=-5$

⇒$x_1x_2-2(x_1+x_2)=-5$